Формулы объема и площади поверхности

Формулы объема и площади поверхности

Площадь сферы. Объем шара

Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас слышал про эту знаменитую спортивную игру. Всем известно, что в футбол играют мячом.

Если спросить прохожего, форму какой геометрической фигуры имеет мяч, то часть людей скажут, что форму шара, а часть, что формы сферы. Так кто же из них прав? И в чем разница между сферой и шаром?

Шар — это пространственное тело. Внутри шар чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.

Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.

Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.

Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.

Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный теннис.

Как найти площадь сферы

Формула площади сферы: S = 4 π R 2

Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить, что такое степень числа. Зная определение степени, можно записать формулу площади сферы следующим образом.
S = 4 π R 2 = 4 π R · R;

Закрепим полученные знания и решим задачу на площадь сферы.

Зубарева 6 класс. Номер 692(а)

  • Вычислите площадь сферы, если её радиус равен 1
    10
    11

    м. (возьмите π как 3

    1
    7

    )

Вспомнив, как выделить целую часть и перемножить дроби, воспользуемся формулой площади сферы:

S = 4 · π R 2 = 4 · 3

1
7

· (1

10
11

) 2 = 4 ·

22
7

· (

21
11

) 2 = 4 ·

22
7

·

441
121

=

4 · 22 · 441
7 · 121

=
=

4 · 22 · 63
121

=

4 · 2 · 63
11

=

504
11

= 45

9
11

м 2

Как найти объем шара

Запомните!

  • Формула объема шара: V =
    4
    3

    π R 3

Зная определение степени, можно записать формулу объема шара следующим образом.

  • V =
    4
    3

    π R 3 =

    4
    3

    π R · R · R;

Для отработки полученных знаний решим задачу на объем шара.

Зубарева 6 класс. Номер 691(а)

  • Вычислите радиус шара, если его объем равен 4
    4
    21

    м 3 (возьмите π как 3

    1
    7

    )

Выразим из формулы объема шара радиус.

  • V =
    4
    3

    π R 3

  • 4
    3

    π R 3 = V

  • π R 3 =
    3V
    4
  • R 3 =
    3V
    4 π

Подставим в формулу известные нам значения. Число π возьмем как задано в задании « 3

1
7

».
R 3 = (3 · 4

4
21

) / (4 · 3

1
7

)

Чтобы не запутаться, отдельно рассчитаем числитель дроби.

3 · 4

4
21

= 3 ·

21 · 4 + 4
21

=

3 · 88
21

=

88
7

Теперь снова подставим полученное значение в нашу формулу:

  • R 3 =
    88
    7

    / (4 · 3

    1
    7

    ) =

    88
    7

    / (4 ·

    22
    7

    ) =

    88
    7

    / (

    4 · 22
    7

    ) = =

    88
    7

    · (

    7
    4 · 22

    ) =
    =

    88 · 7
    7 · 4 · 22

    =

    88
    4 · 22

    =

    88
    88

    = 1

  • R 3 = 1
  • R = 1 м

При окончательном расчете радиуса не надо заставлять ребенка считать кубический корень. Учащиеся 6-го класса еще не проходили и не знают определение корней в математике.

В 6 классе при решении такой задачи используйте метод перебора.

Спросите ученика, какое число, если его умножить 3 раза на самого себя даст единицу.

Формулы для объема, площади боковой поверхности
и площади полной поверхности призмы

Введем следующие обозначения:

V объем призмы
Sбок площадь боковой поверхности призмы
Sполн площадь полной поверхности призмы
Sосн площадь основания призмы
Pосн периметр основания призмы
Pперп периметр перпендикулярного сечения призмы
Sперп площадь перпендикулярного сечения призмы

Используя эти обозначения, составим таблицу с формулами для вычисления объемов, площадей боковой поверхности и площадей полной поверхности различных видов призм.

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Формулы для объема, площади боковой и полной поверхности:

Замечание 1. С понятием призмы и различными видами призм можно ознакомиться в разделе «Призмы».

Замечание 2. С определением сечения призмы и способами построения сечений призмы можно ознакомиться в разделе «Сечения призмы. Перпендикулярные сечения призмы».

Объем и площадь 2020

Объем и площадь

Обычные люди часто слышат объем и площадь терминов во многих настройках. Пусть это будет дома, в школе или в сообществе, эти слова почти всегда широко используются. Однако в техническом смысле люди часто путают эти термины и, добавляя к путанице, каждое определение этого термина иногда может быть неверным.

Чтобы начать, объем в основном состоит в том, сколько пространства (3-D) занимает определенная масса, независимо от того, является ли эта масса твердой, жидкой, плазменной или газообразной. Вот почему объекты или фигуры, которые являются только 1-D (одномерные) или 2-D, будут предлагать нулевой объем.

С точки зрения выражения значения объемных показателей числа могут быть записаны в м3 (кубических метрах), см3 (кубические сантиметры) и L (литры) или миллилитрах (мл) для объемов жидкости.

Более того, вычисление объемов является довольно сложной задачей по сравнению с расчетом других единиц измерения, таких как области. Объемы гораздо более простых объектов, таких как цилиндры, могут быть легко вычислены с помощью арифметических формул, в то время как более сложные вычисления объема требуют использования интегрального исчисления. Существует даже способ измерения объема объектов, несущих нерегулярные формы, с использованием концепции перемещения.

Напротив, область является выражением размера поверхности двухмерного объекта. Более сложная концепция площади поверхности — это та, которая имеет дело с поверхностями, открытыми трехмерными формами твердых объектов.

Хотя это и не верно для всех, единицы измерения площади очевидны, потому что наиболее распространенные отмечены показателем 2, в отличие от некоторых объёмов единицы, которые выражаются как кубические (или до 3-й степени). Обычными примерами единиц площади являются: квадратный метр (м2), квадратные километры (км2) и квадратный фут (ft2), среди многих других.

При вычислении для простых областей, например, в случае прямоугольников, вы используете только две переменные, такие как длина и ширина объекта. Можно просто получить площадь, умножив эти два измерения. Другие вычисления для области более или менее похожи, хотя имя переменных, которые нужно умножить, резко изменится в зависимости от формы или формы объекта. Общий знаменатель здесь состоит в том, что в их вычислениях обычно используются только две переменные или значения. Исключение, однако, было бы в случае вычисления площадей поверхности, потому что требуемые значения обычно увеличиваются до трех вместо двух.

1. Объемы часто имеют показатель 3 в своих единицах, а области имеют показатель 2.

2. Объемы, как правило, намного сложнее вычислять, чем области объектов.

3. Объемы описывают занимаемое пространство, тогда как область описывает площадь, покрытую открытой поверхностью.

4. Если площадь поверхности не является той, о которой говорят, области в целом относятся к двумерным объектам, а тома сосредоточены на трехмерных объектах.

Читайте также:  Воспаление лимфоузлов на шее причины, симптомы и лечение
Ссылка на основную публикацию
Формирование здорового образа жизни
Курить не модно! Пробовать курить многие начинают еще в юности, считая это баловством, так они себя чувствуют более взрослыми. «Немного...
Фимоз причины и проявления
Как мужчине растянуть крайнюю плоть? Необходимость растянуть крайнюю плоть у представителей мужского пола возникает при развитии такого патологического процесса, как...
Фитнес в критические дни за и против
Какие упражнения можно делать при месячных. Какие упражнения запрещены во время менструации Популярные материалы Today's: С чем едят оливки. В...
Формула Хлорида натрия структурная химическая
Формула соли поваренной. Химическая формула: поваренная соль. Свойства поваренной соли Поваренная соль — это хлорид натрия, применяемый в качестве добавки...
Adblock detector